Question

4．已知平面直角坐标系中存在四边形ABCD，且A（-1，2），B（0，0），C（-3，0），D（-4，2），若直线y=（m+2）x-m-1使四边形ABCD的面积分成相等的两部分，则m=-2．

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD交于O，得到O（-2，1），由于直线y=（m+2）x-m-1使四边形ABCD的面积分成相等的两部分，得到直线y=（m+2）x-m-1过点O，于是得到结论．

解答 解：∵A（-1，2），B（0，0），C（-3，0），D（-4，2），
∴AD=3，BC=3，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
连接AC，BD交于O，
∴O（-2，1），
∵直线y=（m+2）x-m-1使四边形ABCD的面积分成相等的两部分，
∴直线y=（m+2）x-m-1过点O，
∴1=（m+2）×（-2）-m-1，
∴m=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，根据题意得到四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．