Question

如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为1：

2

，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）

Answer 1

分析：要求BC的长和坡度，直角三角形BCE中，有∠B的度数，有CE的高，BC的长和坡度便可求得．BE的长也可得到．要求得AB的长，只要求出AF和BE的长即可．直角三角形AFD中，有AD的坡度，有DF的长，那么AF也不难求出，再加上前面得出的BE的长，AB的长就求出来了．

解答：解：∵

45

AF

=

1

2

，∴AF=45

2

，
∵

BE

45

=cot30°=

3

，∴BE=45

3

，
∴AB=EF+AF+BE=25+45

2

+45

3

（米），
又∵

45

BC

=sin30°=

1

2

，∴BC=90（米），
∵∠B=30°，∴BC的坡度为tan30°=1：

3

．
答：坝底AB的长为25+45

2

+45

3

（米）、迎风坡BC的长为90米，BC的坡度为1：

3

．

点评：此类题可把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得到解决．