题目内容
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2-4y2-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2-4a-b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．
（1）分解因式：a2-4a-b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．
考点：因式分解的应用,因式分解-分组分解法
专题：阅读型
分析：（1）首先将a2-4a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
解答：解：（1）a2-4a-b2+4
=a2-4a+4-b2
=（a-2）2-b2
=（a+b-2）（a-b-2）；
（2）a2-ab-ac+bc=0，
∴a2-ab-（ac-bc）=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0，或者a-c=0，
即：a=b，或者a=c
∴△ABC是等腰三角形．
=a2-4a+4-b2
=（a-2）2-b2
=（a+b-2）（a-b-2）；
（2）a2-ab-ac+bc=0，
∴a2-ab-（ac-bc）=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0，或者a-c=0，
即：a=b，或者a=c
∴△ABC是等腰三角形．
点评：此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
练习册系列答案
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-
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|
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| B、3 | ||
C、-
| ||
D、
|
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