Question

某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．

(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数表达式；

(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据图象信息获取抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数表达式；(2)根据所求函数表达式，计算4.5 m高处的隧道宽(或宽为3 m时的隧道高)，然后比较大小即可． 　　解：(1)根据题意，可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2(a＜0)． 　　由题知抛物线过点(3，－3)，所以－3＝a·32．所以a＝－． 　　所以抛物线对应的函数表达式为y＝－x2． 　　(2)因为隧道高为5 m，车与箱共高4.5 m， 　　所以其顶部所在直线为y＝－， 　　代入上式，得x＝±． 　　所以4.5 m高处的隧道宽为－(－)＝m． 　　因为＜3，所以此车不能通过隧道．