Question

如图，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）

Answer 1

分析：要使∠1=∠2，因为AB∥CD，所以∠BAD=∠ADC，只需∠FAD=∠ADE即可，所以可添加AF∥DE，或AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线．

解答：解：条件1：AF∥DE；
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA，
即∠1=∠2；

条件2：AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠2=

1

2

∠CDA，
∴∠1=∠2．
所以需要添加条件1或条件2．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线和角平分线的性质是解题的关键．