Question

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于A、B两点，若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：把点C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤4，即可得出答案．

解答：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2，
把y=-x+4代入y=

k

x

得：-x+4=

k

x

，
x²-4x+k=0，
△=（-4）²-4k=16-4k，
∵反比例函数y=

k

x

的图象与△ABC有公共点，
∴16-4k≥0，
k≤4，
即k的范围是2≤k≤4，
故答案为：2≤k≤4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了根的判别式，题目比较典型，有一定的难度．