Question

14．先化简分式：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$$-\frac{2}{a-2}$）÷$\frac{{a}^{2}+2a}{a-2}$，再从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{1-\frac{1}{2}a≥0}\end{array}\right.$的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．

Answer 1

分析 首先化简分式进而解不等式组，再把a的值代入求出答案．

解答 解：原式=[$\frac{（a-2）（a+2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{2}{a-2}$]÷$\frac{a（a+2）}{a-2}$
=（$\frac{a+2}{a-2}$-$\frac{2}{a-2}$）•$\frac{a-2}{a（a+2）}$
=$\frac{1}{a+2}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{1-\frac{1}{2}a≥0}\end{array}\right.$的解集是：-1＜a≤2，
其整数解为：0，1，2，由于a≠0，±2，
∴a只能取1，故当a=1时，
原式=$\frac{1}{a+2}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．