Question

1

(x-1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+5)

+

1

(x+5)(x+8)

+

1

(x+8)(x+11)

=

1

3x-3

-

1

24

的解为

 

．

Answer 1

分析：首先将原分式方程变形为

1

3

（

1

x-1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

）=

1

3(x-1)

-

1

24

，然后化简即可得

1

x+11

=

1

8

，解此分式方程即可求得答案．

解答：解：变形得：

1

3

（

1

x-1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

）=

1

3(x-1)

-

1

24

，
∴

1

x-1

-

1

x+11

=

1

x-1

-

1

8

，
即

1

x+11

=

1

8

，
解得：x=-3．
检验：当x=-3时，（x-1）（x+2）（x+5）（x+8）（x+11）≠0，
∴x=-3是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=-3．

点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是将原分式方程变形为

1

3

（

1

x-1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

）=

1

3(x-1)

-

1

24

，然后化简求解即可求得答案．