Question

如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数 （不含剪碎的）	4

（2）如果剪了n次，共剪出m个小正方形，根据表中数据的变化规律试写出m和n之间的某种等量关系？
（3）如果剪了100次，那么利用（2）中的结论，求共剪出多少个小正方形？

Answer 1

分析：根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．

解答：解：（1）填表如下：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出m=3n+1个小正方形；
（3）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．