Question

14．定义运算a□b=a（1-b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2□（-2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若a□b=0，则a=0，
其中正确结论的个数（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先认真审题，根据新运算展开，求出结果后，再判断即可．

解答 解：∵2□（-2）=6，
∴2×（1+2）=6，∴①正确；
∵a□b=a（1-b）=a-ab，b□a=b（1-a）=b-ab，∴②错误；
∵a+b=0，
∴（a□a）+（b□b）
=a（1-a）+b（1-b）
=a-a²+b-b²
=（a+b）-（a²+（-a）²
=-2a²
=-2a（-b）
=2ab，∴③正确；
∵a□b=0，
∴a（1-b）=0，
∴a=0或b=1，∴④错误；
故选B．

点评 本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能根据题意展开是解此题的关键，难度适中．