题目内容

14．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

分析 根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．

解答 解：∵∠BOC=AOC-∠AOB=90°-35°=55°，又OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°．

点评 本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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4．计算．
（1）-10-2-1×3-1×[2-（-3）2]；
（2）（a-b）2•（a-b）n•（b-a）3；
（3）（-0.25）100×4101；
（4）24×3×54；
（5）-8a2b•（-a3b2）•$\frac{1}{4}$b2；
（6）x（2x-5）+3x（x+2）-5x（x-1）．
5．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
（1）求证：AE∥CF；
（2）若∠DAB=50°，求∠AEC的度数．
2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）
A．5B．7C．9D．10
9．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=5}\\{x=1-y}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2}\\{2x+3y=28}\end{array}\right.$．
19．若以两根4cm，9cm的木棒为边做一个等腰三角形，还需要选用一根9cm长的木棒．
6．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若添加条件∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形；若添加条件AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；若添加条件∠BAC=90°且AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形．
3．如图，在已知△ABC中，AB=AC，MN=NA，∠BAM=∠NAC，则∠MAN=60°．
4．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=$\frac{AC}{AB}$=AC．现在将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．
过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，
∴∠BDE=∠BAC=α，
∵BD=2BC=2sinα，
∴BE=BD•sinα=2sinα．sinα=2sin2α，
∴AE=AB-BE=l-2sin2α，
∴∴cos2α=cos∠DAE=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1-2si{n}^{2}α}{1}$=1-sin2α
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）如图1，若BC=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos2α=$\frac{7}{9}$；
（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．

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