Question

自由落体运动是由于引力的作用而造成的，地球上物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是h=4.9t²．我们知道，月球的引力大约是地球引力的

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，因此月球上物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系大约是h=0.8t²．
（1）在同一直角坐标系中作图，分别表示地球、月球上h和t的关系；
（2）比较物体下落4s时，在地球上和月球上分别下落的距离；
（3）比较物体下落10m时，在地球上和月球上分别所需要的时间（结果精确到0.1s）．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）运用列表法先列出图表表示出t与h的对应值，再根据对应值描出相应的点就可以画出函数图象；
（2）当t=4时分别代入两个解析式就可以求出h的值；
（3）当h=10时代入两个解析式求出t的值即可．

解答：解：（1）列表为：

t	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
h=4.9t2	…	44.1	19.6	4.9	0	4.9	19.6	44.1	…
h=0.8t2	…	7.2	3.2	0.8	0	0.8	3.2	7.2	…

描点并连线为：

（2）当t=4时，
在地球上的下降高度为：h=4.9×4²=78.4米，
在月球上的下降高度为：h=0.8×4²=12.8米；
答：在地球上下落的距离为78.4米，在月球上下落的距离为12.8米；
（3）当h=10时，
在地球上需要的时间为：10=4.9t²，t≈1.4s，
在月球上需要的时间为：10=0.8t²，t≈3.5s．
答：在地球上需要的时间约为1.4s，月球上需要的时间约为3.5s．

点评：本题考查了运用列表法画函数图象的运用，根据函数的解析式求自变量的值及函数值的运用，解答时运用二次函数的性质求解是关键．