Question

10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

Answer 1

分析 （1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．

解答 解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，
∵AF=DE，
在△DAE与△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAE=∠B=90°}\\{DE=AF}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△ABF（HL），
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，
∴∠DAG=∠AED．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．