Question

1．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．

Answer 1

分析 已知等腰直角三角形的两底角相等：∠B=∠C=45°，所以欲证明△ABD∽△DCE，只需推知∠1=∠3，由“两角法”证得结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，
∵∠2+∠ADE+∠3=180°，∠ADE=45°，
∴∠2+∠3=180°-∠ADE=135°，
∴∠1=∠3，
∴△ABD∽△DCE．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．