Question

附加题：已知：
|x₁-1|+（x₂-2）²+|x₃-3|³+（x₄-4）⁴+…+|x₁₉₉₉-1999|¹⁹⁹⁹+（x₂₀₀₀-2000）²⁰⁰⁰=0
求

1

x1x2

+

1

x2x3

+

1

x3x4

+…+

1

x1999x2000

的值．

Answer 1

分析：本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”解出x的值，再代入原式即可．

解答：解：依题意得：x₁-1=0，x₂-2=0，x₃-3=0…x₁₉₉₉-1999=0，x₂₀₀₀-2000=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4…x₁₉₉₉=1999，x₂₀₀₀=2000，
原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1999×2000

，（2分）
=(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

1999

-

1

2000

)，（3分）
=1-

1

2000

，
=

1999

2000

．（4分）

点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．