Question

有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x₁,y₁顺次表示第1号选手胜与负的场数，用x₂,y₂顺次表示第2号选手胜与负的场数，……用x₁₀,y₁₀顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等，即

x₁²+x₂²+…+x₁₀²=y₁²+y₂²+…+y₁₀²,为什么？

 

Answer 1

答案：
解析：

由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10 (x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102) =(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102) =(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10) =9［(x1－y1)+(x2－y2)+(x3－y3)+…+(x10－y10)］ =9［

提示：

经过：由于是单循环赛，每名运动员恰好参加9局比赛，即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10)，在比赛中一人胜了，另一人自然败了，则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键，从作差比较入手.