Question

设关于x的一次函数y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂，则称函数y=m（k₁x+b₁）+n（k₂x+b₂）为此两个函数的生成函数，其中m+n=1。
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。

Answer 1

解：（1）设函数y=x+1与y=2x的生成函数为，
当x=1时，两个函数的生成函数的值为，
∵，
∴此两个函数的生成函数的值为，
（2）点P是在此两个函数的生成函数的图象上，
理由如下：
设点P的坐标为（e，f），
则由题意可得与
又知函数与的生成函数为，
∴ 当自变量时，生成函数的值为，
即 点P是在此两个函数的生成函数的图象上。