Question

9．若x，y，z满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{x}+\frac{7}{y}-\frac{1}{z}=3}\\{\frac{4}{x}+\frac{10}{y}-\frac{1}{z}=2}\end{array}\right.$，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$的值．

Answer 1

分析 把原方程组看作是关于$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{z}$的二元一次方程组，解得$\frac{1}{x}$=-1-$\frac{3}{y}$，$\frac{1}{z}$=-6-$\frac{2}{y}$，然后计算$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{x}+\frac{7}{y}-\frac{1}{z}=3①}\\{\frac{4}{x}+\frac{10}{y}-\frac{1}{z}=2②}\end{array}\right.$
②-①得：$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$=-1，则$\frac{1}{x}$=-1-$\frac{3}{y}$，
②×3-①×4得：$\frac{2}{y}$+$\frac{1}{z}$=-6，则$\frac{1}{z}$=-6-$\frac{2}{y}$，
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{z}$=-1-$\frac{3}{y}$+$\frac{1}{y}$+6+$\frac{2}{y}$=5．

点评 本题考查了解三元一次方程组，把原方程组看作是关于$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{z}$的二元一次方程组，解得$\frac{1}{x}$=-1-$\frac{3}{y}$，$\frac{1}{z}$=-6-$\frac{2}{y}$是解题的关键．