Question

13．如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE=12，BE=18，AF=14，CD=24，求线段FC，EF的长．

Answer 1

分析 由EF∥BC、FD∥AB可以得到△AEF∽△ABC∽△FDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出线段EF的长．

解答 解：∵EF∥BC，FD∥AB，
∴四边形EBDF是平行四边形，
∴EF=BD，DF=BE=18，
设EF=x，
∵EF∥BC，FD∥AB，
∴△AEF∽△ABC∽△FDC，
∴$\frac{EF}{DC}=\frac{AE}{DF}$，即$\frac{x}{24}=\frac{12}{18}$，
解得x=16，即EF=16，
FC=AC-AF=21．

点评 考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，关键是根据相似三角形的对应边成比例解答．