题目内容
10．
已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于E，求证：∠EBA=∠C．
分析 先根据角平分线的性质得出∠ABD=∠CBD，再由线段垂直平分线的性质得出∠EBD=∠EDB，根据三角形外角的性质即可得出结论．
解答 证明：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵EF垂直平分BD，
∴∠EBD=∠EDB．
∵∠EDB是△BCD的外角，
∴∠EDB=∠C+∠CBD．
∵∠EBD=∠EBA+∠ABD，
∴∠EBA=∠C．
点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为D，OD=4，AD=1，求BC和AB的长．
如图，在⊙O中，弦AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点，求证：∠AEF=∠CFE．
15．
抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为（ ）
抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为（ ）| A． | ①②⑥ | B． | ①④ | C． | ①②③ | D． | ①③⑤ |
2．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{5}$，CD是AB边上的高．则BD等于（ ）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{5}$，CD是AB边上的高．则BD等于（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ |
20．某商品的标价为每件900元，为了吸引顾客，商店在标价8折的基础上再让利30元销售这种商品，此时仍可获利20%，如果设这种商品的进价为x元，则根据题意，可列出方程为（ ）
| A． | 20%x-30=900×80%-x | B． | 20%x=900×80%-30-x | ||
| C． | 900×20%=900×80%-x-30 | D． | 900×20%=900×80%+30-x |