Question

3．若a-$\frac{1}{a}$=3，则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7；若a+b=2，ab=-5，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式把a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$变形为（a-$\frac{1}{a}$）²+2，再利用整体代入的方法计算；先把$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$通分，再利用完全平方公式变形得到$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a-$\frac{1}{a}$）²+2=3²-2=7；
$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{2}^{2}-2×（-5）}{-5}$=-$\frac{14}{5}$．
故答案为7，-$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．