Question

6．当a＞0，x＞0时，因为（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²≥0，所以x-2$\sqrt{a}$+$\frac{a}{x}$≥0，从而x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$（当x=$\sqrt{a}$取等号）．记函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x=$\sqrt{a}$时，该函数有最小值为2$\sqrt{a}$．已知函数y₁=x-2（x＞2）与函数y₂=（x-2）²+4（x＞2），则$\frac{y2}{y1}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据题意首先得出得出$\frac{y2}{y1}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$，当x-2=2时，$\frac{y2}{y1}$最小，进而求出即可．

解答 解：∵函数y₁=x-2（x＞2）与函数y₂=（x-2）²+4（x＞2），
∴$\frac{y2}{y1}$=$\frac{（x-2）^{2}+4}{x-2}$=x-2+$\frac{4}{x-2}$，
由题意可得：当x-2=2时，$\frac{y2}{y1}$最小，
故$\frac{y2}{y1}$的最小值为：4．
故选：C．

点评 此题主要考查了函数最值，根据题意得出当x-2=2时，$\frac{y2}{y1}$最小是解题关键．