Question

某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=75°．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移15米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，tan49°30′≈1.17，tan51°57′≈1.28）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过F作FG⊥AD，垂足为G，连接AF，根据斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=75°，求出BE、AE，再求出AG，最后根据tan∠FAG=

FG

AG

，求出∠FAG的度数即可．

解答：解；过F作FG⊥AD，垂足为G，连接AF，
∵斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=75°，
∴BE=sin∠BAD×AB=sin75°×30=0.97×30=29.1，
AE=cos∠BAD×AB=cos75°×30=0.26×30=7.8，
∴AG=AE+GE=7.8+15=22.8，FG=29.1，
∴tan∠FAG=

FG

AG

=

29.1

22.8

≈1.28，
∴∠FAG＞50°，
∴这样改造不能确保安全．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．