Question

15．某彩电厂为响应国家家电下乡号召，计划生产A、B两种型号的彩电，两种型号的彩电生产成本和售价分别为：A型每台成本800元，售价1000元，B型每台成本1000元，售价1300元，经预算，彩电厂若投入成本64000元，两种彩电全部出售后，可获利18000元．
（1）请问彩电厂生产A、B两种型号的彩电各多少台？
（2）彩电厂计划将这两种彩电售出后获得的全部利润购买两种物品：体育器材和实验设备支援某希望小学．若体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，把钱全部用尽且两种物品都购买的情况下，请写出所有的购买方案．

Answer 1

分析 （1）设彩电厂生产A、B两种型号的彩电各x台，y台，根据题意可得等量关系：①A型彩电的成本+B型彩电的成本=64000元；②A型彩电的利润+B型彩电的利润=18000元，根据等量关系列出方程组即可；
（2）设购买体育器材a套，实验器材b套，由题意可得二元一次方程6000a+3000b=18000，再讨论出整数解即可．

解答 解：（1）设彩电厂生产A、B两种型号的彩电各x台，y台，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{800x+1000y=64000}\\{（1000-800）x+（1300-1000）y=18000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：A型号彩电30台，B型号彩电40台．

（2）设购买体育器材a套，实验器材b套，由题意得：
6000a+3000b=18000，
∵a、b为整数，
∴①a=1，b=4；②a=2，b=2．
答：购买方案为：方案1：体育器材1套，实验设备4套；
方案2：体育器材2套，实验设备2套．

点评 此题主要考查了二元一次方程和方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．