题目内容
矩形的一条角平分线分对边为3和4两部分，则矩形对角线的长为 ．
考点：矩形的性质
专题：
分析：如图，按照分类讨论的数学思想，分AE=3或4两种情况来分类解析，借助勾股定理即可解决问题．
解答：
解：如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC；
则∠ADE=∠CDE；
∵AE∥DC，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE；
若AE=3，BE=4，
由勾股定理得：AB2=32+72，
∴AB=
；
若AE=4，BE=3，
由勾股定理得：AB2=42+72，
∴AB=
，
矩形对角线的长为
或
．
故答案为
或
．
解：如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC；则∠ADE=∠CDE；
∵AE∥DC，
∴∠AED=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE；
若AE=3，BE=4，
由勾股定理得：AB2=32+72，
∴AB=
| 58 |
若AE=4，BE=3，
由勾股定理得：AB2=42+72，
∴AB=
| 65 |
矩形对角线的长为
| 58 |
| 65 |
故答案为
| 58 |
| 65 |
点评：该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
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如图，已知⊙O的弦AB、CD互相垂直，OE垂直于AD于E，证明：BC=2OE．