Question

2．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为$\widehat{DG}$，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$+1

Answer 1

分析 设$\widehat{DG}$与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．

解答 解：如图，设$\widehat{DG}$与EF交于H，连接AH，
∵AB=1，BC=2，
∴AH=AD=BC=2，
∴∠AHE=∠GAH=30°，
∵AE=AB=1，
∴HE=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=S_扇形AHG+S_△AHE=$\frac{30•π×{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}×$1×$\sqrt{3}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．