Question

7．如图，A（a，1），B（-1，b）都在双曲线y=-$\frac{3}{x}$（x＞0）点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，当四边形PABQ的周长最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+2．

Answer 1

分析 先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．

解答 解：分别把点A（a，1）、B（-1，b）代入双曲线y=-$\frac{3}{x}$得：a=-3，b=3，
则点A的坐标为（-3，1）、B点坐标为（-1，3），
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（-3，-1），D点坐标为（1，3），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（-3，-1），D（1，3）分别代入$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-1}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则直线CD的解析式为y=x+2．
故答案为：y=x+2

点评 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．