Question

4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．

Answer 1

分析 利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68°，再由CB=CD得到∠CBD=∠CDB=68°，所以∠ABC=∠DBA+∠CBD=102°，然后利用三角形内角和定理计算∠C的度数．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，
∴∠DBA=∠A=34°，
∴∠CDB=∠DBA+∠A=68°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=68°，
∴∠ABC=∠DBA+∠CBD=34°+68°=102°，
∠C=180°-68°-68°=44°．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用等腰三角形的性质和三角形内角和进行角度计算．