题目内容

18．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ．求证：BP=CQ．

分析 根据线段垂直平分线的性质，可得BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案．

解答 证明：过点A作AO⊥BC于O．  
∵AB=AC，AO⊥BC
∴BO=CO                          
∵AP=AQ，AO⊥BC
∴PO=QO                    
∴BO-PO=CO-QO
∴BP=CQ．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解题关键．

练习册系列答案
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8．如图，AB=AD，∠BAE=∠CAD，∠C=∠E，AC与AE相等吗？
9．证明：
$\frac{b}{a（a+b）}$+$\frac{c}{（a+b）（a+b+c）}$+$\frac{d}{（a+b+c）（a+b+c+d）}$=$\frac{b+c+d}{a（a+b+c+d）}$．
6．如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．
（1）求证：AD=BD；
（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数．
13．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求证：AC∥DF．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点（4，0），B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且有一条公共的直角边，试写出这个直角三角形未知顶点的坐标．
10．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=$\sqrt{2}$CB，过程如下：
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=$\sqrt{2}$CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=$\sqrt{2}$CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，则CD=2，CB=$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．
7．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；
（1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？
（3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是35＜x≤50（其它销售条件不变）
8．下列分解因式正确的是（　　）
A．a2-2b2=（a+2b）（a-2b）B．-x2+y2=（-x+y）（x-y）
C．-a2+9b2=-（a+9b）（a-9b）D．4x2-0.01y2=（2x+0.1y）（2x-0.1y）

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