Question

在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案．

Answer 1

分析：本题有多种解法．设计其中花园四周小路的宽度相等，小路宽为x米，则花坛的长和宽分别是（50-2x）和（30-2x），根据矩形的面积公式即可列方程求解．

解答：解：方案一：可设计其中花园四周小路的宽度相等．（2分）
设小路宽为x米，列方程为：
（50-2x）（30-2x）=

1

2

×50×30（4分）
解：x1=

40+5 34

2

（舍）x2=

40-5 34

2

（6分）
四周小路宽为

40-5 34

2

m．（8分）

方案二：设扇形的半径为x米，列方程为：
πx²=

1

2

×50×30．
x₁=

5 3π

π

，x₂=-

5 3π

π

（不合题意舍去）
其中花园的四个角上均为相同的扇形，半径为

5 3π

π

米．

点评：本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．关键叙语“花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半”．