Question

18．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域，问这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？

Answer 1

分析 过点B作BH⊥AP于H，过点P作PM⊥AB，交AB延长线于M．根据路程=速度×时间得出AB=24×$\frac{40}{60}$=16，根据方向角定义以及平行线性质得出∠BAP=75°-45°=30°．∠BPH=∠CAP=45°．解Rt△ABH，求出BH=$\frac{1}{2}$AB=8，AH=$\sqrt{3}$BH=8$\sqrt{3}$．解Rt△PBH，求出PH=BH=8，那么PA=PH+AH=8+8$\sqrt{3}$，PM=4+4$\sqrt{3}$＞9，
即可判断这艘船能按原方向继续向前航行．

解答 解：这艘船能按原方向继续向前航行．理由如下：
如图，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PM⊥AB，交AB延长线于M．
由题意，知AB=24×$\frac{40}{60}$=16（海里），∠BAP=75°-45°=30°．
∵PB∥AC，
∴∠BPH=∠CAP=45°．
在Rt△ABH中，BH=$\frac{1}{2}$AB=8，AH=$\sqrt{3}$BH=8$\sqrt{3}$．
在Rt△PBH中，PH=BH=8，
∴PA=PH+AH=8+8$\sqrt{3}$，
∴PM=PA•sin∠PAM=$\frac{1}{2}$PA=4+4$\sqrt{3}$＞9，
∴能按原方向继续向前航行．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，能利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．