Question

如图AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，AB交CE于M，AC交BD于N，求证：AM=AN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠EAC=∠DAB，根据全等三角形的判定得出△EAC≌△DAB，推出∠D=∠E，根据ASA推出△EAM≌△DAN即可．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中

AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB

∴△EAC≌△DAB，
∴∠D=∠E，
在△EAM和△DAN中

∠1=∠2 AE=AD ∠E=∠D

∴△EAM≌△DAN，
∴AM=AN．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．