Question

若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是______．

Answer 1

以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，
令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，
根据勾股定理，
OA边上的中线的平方为：

x2

4

+y²，
OB边上的中线的平方为：x²+

y2

4

，
则：m²=

x2 4 + y2

y2 4 + x2

，分子分母同除以x²，
∴m²=

1 4 + y2 x2

y2 4x2 +1

，
当

y2

x2

=0，m²=

1

4

，∵x，y＞0，∴m²＞

1

4

，
当

y2

x2

很大，∴m²＜4，
显然可以得到

1

4

＜m²＜4，
所以得

1

2

＜m＜2．
故答案为

1

2

＜m＜2．