题目内容

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y= $数学公式$ x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₂=

A.
3015
B.
3015.75
C.
3017.25
D.
3017

C
分析：先求出A₁，A₂，A₃，…A_n和点B₁，B₂，B₃，…B_n的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA₁B₁的面积；四边形A₁A₂B₂B₁的面积，四边形A₂A₃B₃B₂的面积，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到S_n= $\text{[math]}$ n- $\text{[math]}$ n，然后把n=2012代入即可求得答案．
解答：∵函数y= $\text{[math]}$ x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n，
∴A₁（1， $\text{[math]}$ ），A₂（2，1），A₃（3， $\text{[math]}$ ）…A_n（n， $\text{[math]}$ n），
又∵函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n，
∴B₁（1，2），B₂（2，4），B₃（3，6），…B_n（n，2n），
∴S₁= $\text{[math]}$ •1•（2- $\text{[math]}$ ），
S₂= $\text{[math]}$ •2•（4-1）- $\text{[math]}$ •1•（2- $\text{[math]}$ ），
S₃= $\text{[math]}$ •3•（6- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ •2•（4-1），
…
S_n= $\text{[math]}$ •n•（2n- $\text{[math]}$ n）- $\text{[math]}$ •（n-1）[2（n-1）- $\text{[math]}$ （n-1）]= $\text{[math]}$ n- $\text{[math]}$ ．
当n=2012，S₂₀₁₂=2012× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3017.25．
故选C
点评：此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：S_n= $\text{[math]}$ n- $\text{[math]}$ n是解此题的关键．

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，S₂₀₁₂=

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（1）若点B在线段AC上，且S₁=S₂，则B点坐标为

；
（2）若点B在直线l₁上，且S₂=

S₁，则∠BOA的度数为

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x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₂=（　　）

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（1）若点B在线段AC上，且S₁=S₂，则B点坐标为；
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S₁，则∠BOA的度数为．