题目内容

以1+
3
，1-
3
为根的一元二次方程为
 
．
分析：先求出-1+2及（-1）×2的值，再根据一元二次方程根与系数的关系构造出方程即可．
解答：解：∵（1+
3
）+（1-
3
）=2，（1+
3
）•（1-
3
）=-2，
∴以1+
3
，1-
3
为根的一元二次方程可以是x2-2x-2=0（答案不唯一）．
故答案为：x2-2x-2=0（答案不唯一）．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，属开放性题目，答案不唯一，只要熟知一元二次方程根与系数的关系即可解答．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，
S梯形ABCD
S△ABC
=
13
8
，梯形的高AE=
5
3
2
，且
1
AD
+
1
BC
=
13
40
．
（1）求∠B的度数；
（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当S△ADM=
125
3
32
时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程．
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点精英家教网A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ=
125
时，求PA的长．
如图，⊙O的割线PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D，PE=精英家教网4
3
，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求证：△PDE∽△PCA；
（2）试求以PA、PB的长为根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面积．（答案保留π）
以(
3
+1)，(
3
-1)为根的一元二次方程是
．
以1+
2
和1-
2
为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（　　）

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