Question

O是△ABC的内切圆圆心，∠C=90°，∠BOC=105°，BC=20cm，则AC长为

 

cm．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由O是△ABC的内切圆圆心，可得OC与OB是△ABC的角平分线，则可求得∠A的度数，解直角三角形即可求得AC的值．

解答：解：如图：
∵O是△ABC的内切圆圆心，
∴∠1=

1

2

∠ACB，∠2=

1

2

∠ABC，
∵∠1+∠2=180°-∠BOC=180°-105°=75°，
∴∠ACB+∠ABC=2（∠1+∠2）=150°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=30°，
∵∠C=90°，BC=20cm，
∴AB=40cm，AC=20

3

cm．
故答案为：20

3

．

点评：此题考查了三角形的内心的性质：是三角形三条角平分线的交点．注意数形结合思想的应用．