Question

先观察下列各式：
①

2+ 2 3

=2

2 3

；②

3+ 3 8

=3

3 8

；③

4+ 4 15

=4

4 15

；④

5+ 5 24

=5

5 24

．
（1）猜想化简

6+ 6 35

的结果，并验证．
（2）用字母n（n为自然数且n≥2）表示上述规律．

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：（1）根据算式的结果写出即可，再把被开方数写成假分数，然后根据算术平方根的定义计算即可证明；
（2）根据规律，等式的左边的被开方数是整数加上分子与整数相同，分母是整数的平方减1的分数，等式的右边是整数乘以被开方数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1．

解答：解：（1）

6+ 6 35

=6

6 35

；
验证：

6+ 6 35

=

216 35

=

62× 6 35

=6

6 35

；

（2）

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n为自然数且n≥2）．

点评：本题考查了算术平方根，观察出分数的分子分母与整数的关系是解题的关键．