Question

19、某市从参加中考的12000名学生中随机抽取若干名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：
（1）已知96分以上的学生人数占抽取人数的21%，则此次抽样的样本容量是

；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你估算该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数．

Answer 1

分析：（1）读图可得，96分以上的学生人数，根据题意，又有这部分人数所占的比例，计算可得答案；
（2）根据直方图中，各组人数之和为总人数，计算可得分数在84～95的人数；
（3）根据关系式：及格率=及格的人数÷样本容量，可得样本的及格率；进而根据样本估计总体的方法，计算可估计总体中及格的人数．

解答：解：（1）样本容量是（28+14）÷21%=200（3分）

（2）分数在84～95的人数是200-5-10-15-28-60-28-14=40人；进而可补全直方图：
（6分）

（3）根据题意；有及格率=及格的人数÷样本容量，即142÷200=71%，
则及格人数为12000×71%=8520人．
答：该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格率约为71%，及格人数约为8520．

点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．