题目内容
14．
如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？
分析 （1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．
（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．
解答 解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6-x）÷2=8，
解得x1=2，x2=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设x秒钟后，△PBQ的面积等于10cm2，由题意可得：
2x（6-x）÷2=10，
整理，得
x2-6x+10=0，
因为△=36-40=-4＜0，
所以该方程无解，
答：△PBQ的面积不可能等于10cm2．
点评 本题考查了一元二次方程的应用，抓住关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．
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如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．
在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．