Question

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段PB上）．
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置．

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求

PQ

AB

的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的

1

3

处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系．

解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的

1

3

处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=

1

3

AB，
∴

PQ

AB

=

1

3

．
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ'-AP=PQ'，
所以AQ'-BQ'=PQ=AB，
所以

PQ

AB

=1．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．