题目内容

如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC．
分析：根据平行线分线段成比例，可得
DE
AB
=
OD
OA
=
DF
AC
=
OF
OC
=
EF
BC
，从而可得出结论．
解答：解：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴
DE
AB
=
OD
OA
=
DF
AC
=
OF
OC
=
EF
BC
，
即
DE
AB
=
DF
AC
=
EF
BC
，
∴△DEF∽△ABC．
点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线分线段成比例的性质得出两三角形的对应边成比例．
练习册系列答案
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16、如图点P是∠ABC内一点画图：
①过点P作BC的垂线，D是垂足；
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
精英家教网如图，O是△ABC内任意一点，AD=
1
3
AO，BE=
1
3
BO，CF=
1
3
CO，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A、1：3B、3：2
C、3：1D、2：3
精英家教网如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若AD=
13
AO，则△ABC与△DEF的位似比为
 
．
如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．
如图，D是△ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

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