Question

2．△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是8．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴C_△DEF=DE+EF+DF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AC）=$\frac{1}{2}$×16=8．
故答案是：8．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．