Question

14．实数a，b，c满足：$\sqrt{3a-b-c}$+$\sqrt{a-2b+c+3}$=$\sqrt{a+b-8}$+$\sqrt{8-a-b}$，求abc的值．

Answer 1

分析 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-8≥0}\\{8-a-b≥0}\end{array}\right.$，所以a+b=8；然后根据$\left\{\begin{array}{l}{3a-b-c=0}\\{a-2b+c+3=0}\end{array}\right.$，求出a、b、c的值各是多少，进而求出它们的乘积是多少即可．

解答 解：∵二次根式中的被开方数是非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-8≥0}\\{8-a-b≥0}\end{array}\right.$，
∴a+b=8；
又∵$\left\{\begin{array}{l}{3a-b-c=0}\\{a-2b+c+3=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴abc=3×5×4=60，
即abc的值是60．

点评 （1）此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
（2）此题还考查了三元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．