Question

农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD如图，他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140m，且边AB，BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．

解答：解：连接AC．
∵∠B=90°，AB=90m，BC=120m，
∴AC=150m，
作AE⊥CD，CE=130-DE，
AC=150m，AE⊥DC，
AE²+DE²=AD²，
AE²+EC²=AC²，
∴

AE2+DE2=1402 AE2+(DC-DE)2=1502

，
∴

DE= 100 13 AE= 1680 13

，
∴S_ABCD=

1

2

×90×120+

1

2

×130×

1680

13

=13800m²．

点评：本题考查了勾股定理的应用，特别是本题中将四边形的面积转化为两个三角形的面积是解题的关键．