同学们踊跃为芦山地震捐款.小林同学对1班和2班捐款情况进行了统计.1班的捐款人数比2班多3人.1班共捐款2400元.2班共捐款1800元.2班平均每人的捐款钱数是1班平均每人捐款钱数的45倍．(1)求1班.2班各班的捐款人数,(2)慈善总会欲将此善款全部用于购买帐篷和矿泉水支援宝山县状元村.该村至少需要40顶帐篷和160瓶矿泉水.一顶帐篷的价格为48元.一瓶矿泉水的价格为12元� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

同学们踊跃为芦山地震捐款，小林同学对1班和2班捐款情况进行了统计，1班的捐款人数比2班多3人，1班共捐款2400元，2班共捐款1800元，2班平均每人的捐款钱数是1班平均每人捐款钱数的

倍．
（1）求1班、2班各班的捐款人数；
（2）慈善总会欲将此善款全部用于购买帐篷和矿泉水支援宝山县状元村，该村至少需要40顶帐篷和160瓶矿泉水，一顶帐篷的价格为48元，一瓶矿泉水的价格为12元．因道路损毁，用直升机货运的空间为20.8立方米，一顶包装好的帐篷体积为0.16立方米，一瓶矿泉水体积为0.08立方米，问应当如何安排购买方案，才能将所需物资一次性运往目的地？
（3）因直升机飞行一次所需燃料费用甚多，故应最大程度利用飞机货运空间，在上述方案中，选用哪种方案使得它的利用程度最高？．

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）首先设2班捐款人数为x，则1班捐款人数为，根据题意可得等量关系：2班平均每人的捐款钱数=1班平均每人捐款钱数的

倍，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设购买帐篷m顶，矿泉水件n瓶，根据慈善总会欲将此善款全部用于购买帐篷和矿泉水支援宝山县状元村，该村至少需要40顶帐篷和160瓶矿泉水，用直升机货运的空间为20.8立方米，可得

m≥40

n≥160

0.16m+0.08n≤20.8

48m+12n=2400+1800

，求得45≤m≤47.5，再根据m为整数，确定m的值，即可求解；
（3）设利用空间的程度为w，根据利用空间的程度=帐篷的体积+矿泉水体积得出w与m的函数关系式为w=-0.16m+28，再根据一次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）设2班捐款人数为x，则1班捐款人数为（x+3），由题意得：

2400

x+3

1800

，
解得：x=45，
经检验：x=45是原分式方程的解，
则x+3=48，
答：2班捐款人数为45，则1班捐款人数为48；

（2）设购买帐篷m顶，矿泉水件n瓶，由题意得

m≥40

n≥160

0.16m+0.08n≤20.8

48m+12n=2400+1800

，
由48m+12n=2400+1800，得n=350-4m①，
把①代入0.16m+0.08n≤20.8，得0.16m+0.08（350-4m）≤20.8，
解得m≥45，
∵n=350-4m≥160，
∴m≤47.5，
∴45≤m≤47.5，
∵m为整数，
∴m=45，46，47．
故有三种购买方案：
方案一：购买帐篷45顶，矿泉水件170瓶；
方案二：购买帐篷46顶，矿泉水件166瓶；
方案三：购买帐篷47顶，矿泉水件162瓶；

（3）设利用空间的程度为w，由题意可得
w=0.16m+0.08n
=0.16m+0.08（350-4m）
=0.16m+28-0.32m
=-0.16m+28，
∵k=-0.16＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m取最小值45时，w有最大值．
故选用上述方案一能够使得它的利用程度最高．

点评：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，及一次函数的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．