Question

7．（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．
（2）已知m是$\root{3}{13}$的整数部分，n是$\sqrt{13}$的小数部分，求m-n的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）由于2＜$\root{3}{13}$＜3，由此可得$\root{3}{13}$的整数m的值；由于3＜$\sqrt{13}$＜4，由此可得$\sqrt{13}$的小数部分n的值；进而求出m-n的值．

解答 解：（1）∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9；

（2）∵2＜$\root{3}{13}$＜3，
∴$\root{3}{13}$的整数m=2；
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴$\sqrt{13}$的小数部分n=$\sqrt{13}$-3，
∴m-n=2-$\sqrt{13}$+3=5-$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．