Question

如图是某旅游景区上山的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），回答下列问题：
（1）分别求出两段台阶的平均高度；
（2）哪段台阶路走起来更舒服些？说明理由；
（3）为了提高游客的安全性，决定对乙路段重新整修上山的小路，把倾角由45°减至30°，在阶数不变的条件下，求改善后每一台阶的平均高度和水平宽度．（结果精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）利用平均数计算公式解答即可．
（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服．
（3）可利用三角函数求出台阶的宽度．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

6

(15+16+16+14+14+15)=15；

.

x

_乙=

1

6

(11+15+18+17+10+19)=15；

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；

（3）平均高度为15cm，
∵水平宽度为

90

tan30°

=90

3

，
∴改善后每一台阶的水平宽度为15

3

≈26.0．

点评：第二问也可用平均数，中位数，众数等统计量说明理由，言之有理即可；本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．