Question

20．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm³．
（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为10 cm²．边长是$\sqrt{10}$cm．

Answer 1

分析 （1）先求1个小立方体的体积为64÷64=1cm³，再开立方就是小立方体的棱长；
（2）根据勾股定理可求得阴影部分的边长，平方后就是面积．

解答 解：（1）棱长=$\root{3}{64÷64}$=1，
答：组成这个魔方的小立方体的棱长为1cm；
（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
面积=（$\sqrt{10}$）²=10，
故答案为：10，$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了立方根和勾股定理，比较简单，熟练掌握立方根和勾股定理的定义是关键．