Question

17．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得；
（2）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=0.5千米计算求出相应的x的值，再加上6点20分即可．

解答 解：（1）设OA的解析式为y₁=kx，
则10k=2，
解得k=$\frac{1}{5}$，
所以，y=$\frac{1}{5}$x，
设直线BC解析式为y₂=k₁x+b，
∵函数图象经过点（15，2），（40，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{15{k}_{1}+b=2}\\{40{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{2}{25}}\\{b=\frac{16}{5}}\end{array}\right.$．
所以，直线BC解析式为y=-$\frac{2}{25}$x+$\frac{16}{5}$；
∴线段0≤x≤10的函数解析式为y₁=$\frac{1}{5}$x（0≤x≤10），
线段15≤x≤40的函数解析式为y₂=-$\frac{2}{25}$x+$\frac{16}{5}$（15≤x≤40）；
（2）当y₁=0.5km时，0.5=$\frac{1}{5}$x，x=2.5
当y₂=0.5km时，0.5=-$\frac{2}{25}$x+$\frac{16}{5}$，x=$\frac{135}{4}$=33.75，
∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键．