Question

 阅读材料：如图26-①，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：如图26-②，抛物线顶点坐标为点（1，4），交轴于点（3，0），交轴于点．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）求的铅垂高及；

（3）设点是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为：

 把A（3，0）代入解析式求得

所以

设直线AB的解析式为：

由求得B点的坐标为

把，代入中

解得：

所以

（2）因为C点坐标为（1，4）所以当x＝１时，y₁＝4，y₂＝2

所以CD＝4-2＝2

（平方单位）

（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则

由S_△PAB=S_△CAB    得：化简得：    解得，

将代入中，解得P点坐标为